Что такое сложный процент? Расчет сложных процентов

Что такое сложный процент? Расчет сложных процентов

Сложный процент — один из фундаментальных и важнейших законов в мире финансов. Также называется капитализацией процентов. С помощью этого закона можно как сказочно разбогатеть, так и разориться. Любой финансово грамотный человек должен уметь производить правильный расчет сложных процентов. Для этого необходимо, во-первых, понять их суть, во-вторых понять вычислительные формулы и уметь правильно ими пользоваться.

Простой пример капитализации процентов

Два инвестора одновременно открыли счета и вложили по $10 000 под процентную ставку 30% годовых. Через год они заработали $3 000 прибыли. Первый инвестор эту прибыль снимает со счета и кладет под матрас, а второй оставляет на счете. В итоге у первого инвестора будет все те же $10 000, а у второго уже $13 000. Еще через год, у первого инвестора прибыль опять будет $3 000, а у второго уже $3 900. Потому-что у первого прибыль получена от $10 000 (10 000 * 30% = 3 000), а у второго — от $13 000 (13 000 * 30% = 3 900). За счет сложного процента, второй инвестор заработал больше.

С каждым последующим годом, капитал первого инвестора будет расти линейно, а второго — экспоненциально, если второй инвестор продолжит оставлять прибыль, давая ей работать. Через 20 лет, у первого инвестора будет $70 000, а у второго — $1 900 496, в 27,15 раз больше!

Посмотрим на график и таблицу. Сначала эффект от сложных процентов не так заметен, но со временем рост становится астрономическим:

Линейный график динамики роста капитала по простому и сложному проценту
ПериодПростой процентСложный процент
Итоговая суммаПолученная прибыльИтоговая суммаПолученная прибыль
010 000,00 10 000,00
113 000,003 000,0013 000,003 000,00
216 000,003 000,0016 900,003 900,00
319 000,003 000,0021 970,005 070,00
422 000,003 000,0028 561,006 591,00
525 000,003 000,0037 129,308 568,30
628 000,003 000,0048 268,0911 138,79
731 000,003 000,0062 748,5214 480,43
834 000,003 000,0081 573,0718 824,56
937 000,003 000,00106 044,9924 471,92
1040 000,003 000,00137 858,4931 813,50
1143 000,003 000,00179 216,0441 357,55
1246 000,003 000,00232 980,8553 764,81
1349 000,003 000,00302 875,1169 894,26
1452 000,003 000,00393 737,6490 862,53
1555 000,003 000,00511 858,93118 121,29
1658 000,003 000,00665 416,61153 557,68
1761 000,003 000,00865 041,59199 624,98
1864 000,003 000,001 124 554,07259 512,48
1967 000,003 000,001 461 920,29337 366,22
2070 000,003 000,001 900 496,38438 576,09

При простом проценте, график увеличения капитала линейный, ибо заработанная прибыль изымается и не участвует в генерации новой прибыли. Но когда заработанная прибыль прибавляется к основной сумме капитала и в дальнейшем участвует в создании новой прибыли — график получается экспоненциальным, растущим лавинообразно. На фоне экспоненциального графика, линейный выглядит почти горизонтальным. Разница, как говорится налицо. На порядки выгоднее использовать капитализацию процентов!

Формулы расчета сложных процентов

Формула расчета сложного процента выглядит следующим образом:

FV=PV(1+rn)nt

, где: FV — конечная сумма; PV — начальная сумма; r — процентная ставка; n — количество начислений за период; t — количество периодов.

Формула расчета начальной суммы выражается так:

PV=FV(1+rn)nt

Формула расчета процентной ставки так:

r=n[FVPVnt1]

Формула расчета количества периодов так:

t=ln(FVPV)n[ln(1+rn)]

Примеры расчета сложных процентов

Пример расчета 1

Инвестор вложил $10 000 под ставку 30% годовых. Какая сумма будет через 20 лет?

FV=$10 000(1+30%)20=$1 900 496,38

Пример расчета 2

Инвестор вложил $10 000 под ставку 30% годовых, которая начисляется ежемесячно. Какая сумма будет через 20 лет?

FV=$10 000(1+30%12)12×20=$3 747 379,65

Пример расчета 3

Какая должна быть начальная сумма, чтобы через 10 лет иметь $100 000 при 30% годовой ставке капитализации?

PV=$100 000(1+30%)10=$7 253,82

Пример расчета 4

Какая должна быть начальная сумма, чтобы через 10 лет иметь $100 000 при 30% годовой ставке капитализации, начисляемой ежемесячно?

PV=$100 000(1+30%12)12×10=$5 165,78

Пример расчета 5

Какая должна быть годовая процентная ставка капитализации, чтобы $10 000 выросли до $500 000 за 10 лет?

r=$500 000$10 000101=47,88%

Пример расчета 6

Какая должна быть годовая процентная ставка капитализации, начисляемая ежемесячно, чтобы $10 000 выросли до $500 000 за 10 лет?

r=12[$500 000$10 00012×101]=39,76%

Пример расчета 7

Сколько потребуется лет, чтобы $10 000 выросли до $500 000 при годовой 30% ставке?

t=ln($500 000$10 000)ln(1+30%)=14,91

Пример расчета 8

Сколько потребуется лет, чтобы $10 000 выросли до $500 000 при годовой 30% ставке, начисляемой ежемесячно?

t=ln($500 000$10 000)12[ln(1+30%12)]=13,2

Расчет нагрузки на сложные проценты

Бывает так, что необходимо снимать часть прибыли, а не полностью ее реинвестировать. Например, чтобы тратить часть заработанного на жизнь. Выдержат ли сложные проценты подобную нагрузку, не разрушив капитализацию?

Представим две начальные суммы по $10 000. Одна растет по правилу капитализации процентов, а другая по правилу простых процентов. Доходность равна 30% годовых. На 5 году часть суммы в $10 000 ежегодно изымается. Давайте посмотрим, что получится:

Линейный график нагрузки на простой и сложный процент
Период Простой процент Сложный процент
Итоговая сумма Полученная прибыль Изымаемая сумма Итоговая сумма Полученная прибыль Изымаемая сумма
0 10 000,00     10 000,00    
1 13 000,00 3 000,00   13 000,00 3 000,00  
2 16 000,00 3 000,00   16 900,00 3 900,00  
3 19 000,00 3 000,00   21 970,00 5 070,00  
4 22 000,00 3 000,00   28 561,00 6 591,00  
5 15 000,00 3 000,00 10 000,00 27 129,30 8 568,30 10 000,00
6 8 000,00 3 000,00 10 000,00 25 268,09 8 138,79 10 000,00
7 400,00 2 400,00 10 000,00 22 848,52 7 580,43 10 000,00
8 520,00 120,00   19 703,07 6 854,56 10 000,00
9 676,00 156,00   15 613,99 5 910,92 10 000,00
10 878,80 202,80   10 298,19 4 684,20 10 000,00
11 1 142,44 263,64   13 387,65 3 089,46  
12 1 485,17 342,73   17 403,94 4 016,29  
13 1 930,72 445,55   22 625,13 5 221,18  
14 2 509,94 579,22   29 412,67 6 787,54  
15 3 262,92 752,98   38 236,47 8 823,80  
16 4 241,80 978,88   49 707,41 11 470,94  
17 5 514,34 1 272,54   64 619,63 14 912,22  
18 7 168,64 1 654,30   84 005,51 19 385,89  
19 9 319,23 2 150,59   109 207,17 25 201,65  
20 12 115,00 2 795,77   141 969,32 32 762,15  
  • Капитал, растущий по правилу сложного процента, выдержал 6 изъятий по $10 000 и смог восстановится, пробив максимум в $28 561 и увеличившись до $141 969,32;
  • Капитал, растущий по правилу простого процента, выдержал только 3 изъятия и из остатка в $400 не смог восстановиться до максимума в $22 000, оставшись на уровне $12 115.

Сложные проценты своей мощью выдерживают нагрузку в виде изъятий части сумм, позволяя капитализации дальше увеличивать капитал. Простые проценты не справились с этой задачей, что говорит об их неэффективности.

Расчет отрицательной ставки сложных процентов

Капитализация процентов может быть не только положительной, когда благосостояние приумножается, но и отрицательной. При отрицательной ставке капитализация работает против инвестора, разрушая капитал. Яркий пример подобного разрушения — инфляция.

Рассмотрим пример расчета, где разрушается начальная сумма $10 000 при отрицательной ставке 30% годовых:

Линейный график воздействия сложного процента с отрицательной ставкой

Первые 5 лет наиболее разрушительны — от суммы остается менее 20%. Далее идет медленное уничтожение остатков капитала. При отрицательной ставке эффект наиболее силен в начальных периодах. Подобным образом инфляция воздействует на покупательскую способность денег, уничтожая ее. Поэтому доходность должна быть выше инфляции.

Выводы

При положительной ставке эффект от сложного процента заметен не сразу. Зато потом разница ощутимо заметна и нарастает как снежный ком. Чем выше ставка и чем дольше временной горизонт, тем сильнее проявляет себя капитализация процентов. При отрицательной ставке разрушительный эффект проявляется сразу и постепенно затухает. Терять и разрушать гораздо легче и быстрее, чем зарабатывать и строить.

В отличии от простого процента, сложный процент выдерживает нагрузку, когда инвестор начинает снимать и тратить часть прибыли. Капитал все-равно продолжает расти и приумножаться.

Чтобы достичь максимального результата, реинвестируйте всю прибыль под максимально возможную положительную процентную ставку доходности с учетом рисков. Даже незначительные дополнительные 1–2% на длинном временном отрезке дают ощутимую разницу, поэтому боритесь за каждый процент доходности. Избегайте разрушительных отрицательных ставок инфляции. Чем лучше результат, тем быстрее вы достигнете финансовой свободы.

Оставьте комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Pin It on Pinterest

Share This
Пролистать наверх